Einteilung einer eben bewegten Ebene in Felder mit qualitativ
gleichen Koppelpunktbahnen unter besonderer Berücksichtigung der
Übergangskurve
In der Dissertation werden Algorthmen vorgestellt zum Ermitteln der
Übergangskurve und der
Selbstberührungskurve
von
Trochoiden erzeugenden Getrieben (vgl. Programm
DROMEG-T)
viergliedrigen Gelenkgetrieben
und zwar ein Zeichnungsfolge-Rechenverfahren, daß
aus dem nie angewendeten zeichnerischen Verfahren von Reinhold
Müller entwickelt wurde sowie
ein Verfahren, das anhand eines hypothetischen Mechanismus
sehr anschaulich die Bedingungen für die Existenz eines
Übergangskurvenpunktes verdeutlicht (vgl. Programm
DROMEG-4) und von
und zwar ein Verfahren zum Ermitteln aller Übergangskurvenpunkte
in unsortierter Reihenfolge und
ein weiteres Verfahren zum Ermitteln eines
Übergangskurvenastes - also einer Folge von
Übergangskurvenpunkten - der/die von einer Startlösung
ausgehend nacheinander durchlaufen werden.
Die Dissertation zeigt, wie eine periodisch eben bewegte Ebene
in Felder eingeteilt werden kann, deren Punkte Bahnen
aufweisen
mit der gleichen Anzahl an Selbstschnittpunkten und/oder
mit der gleichen Anzahl an Wendepunkten
Da die für die Feldeinteilung benötigten Kurven -
die Ganpolkurve, die Übergangskurve und die
BALLsche Kurve - häufig nur als Punktefolgen ermittelbar
sind, wird ein Algorithmus vorgestellt, der ein Umranden der
einzelnen Felder mit Hilfe der benötigten Punktefolgen
durchführt.
Für eine klare Begriffsbestimmung werden zusätzlich zu
den bekannten Definitionen der
BALLschen Kurve und der
Übergangskurve
die Bezeichnungen
Flachpunktkurve und
Selbstberührungskurve
eingeführt und die Begriffe
Dauer-Übergangskurvenpunkt und
Schein-Übergangskurve
definiert.
Es wird gezeigt, daß die Koppelebene von viergliedrigen
Gelenkgetrieben in zwei Schritten in Felder aufgeteilt werden
kann, deren Punkte die gleiche Anzahl an Selbstschnittpunkten
erzeugen:
Feldeinteilung ausschließlich mit Hilfe der Gangpolkurve
Weiter Unterteilung der Felder mit Hilfe der Übergangskurve
Es werden alle typischen Verläfe von periodisch
durchfahrenen Gangpolkurve von viergliedrigen ebenen
Gelenkgetrieben in einer Tafel vorgestellt.
Es wird ein umfangreicher Überblick über die
Feldeinteilungen mit Hilfe der Gangpolkurve und der
Übergangskurve von viergliedrigen ebenen Gelenkgetrieben
gegeben.
In einer vollständigen Systematik werden die Trochoiden
erzeugenden Ebenen in Felder aufgeteilt,
deren Punkte geschlossene Bahnen mit der gleichen Anzahl an
Selbstschnittpunkten und Wendepunkten aufweisen. Hierbei wird
die jeweilige Anzahl für ein Feld anhand einfacher
Gleichungen ermittelt.
Es wird gezeigt, daß bei der zweifachen Erzeugung von Trochoiden
das Ausgangsgetriebe ausschließlich Trochoiden erzeugen
kann, die auch das Ersatzgetriebe in geometrisch ähnlicher
Form - jedoch mit unterschiedlichen Maßstäben -
erzeugt.
Mit Hilfe der Kurve kj - der
Übergangskurve der kinematischen Umkehrung - und der
Rastpolkurve werden alle Einhüllenden der Drehpolkurve
vorgestellt und damit die theoretische Grundlage für
das Polortverfahren hergeleitet.
Es wird das Verwenden der Gangpolkurve als Alternative für
das Verwenden der Rastpolkurve bei der Synthese von
viergliedrigen Gelenkgetrieben andiskutiert.
Zum schnellen Auffinden von Punkten, die Koppelpunktbahnen ohne
Selbstschnittpunkte durchlaufen, werden die koppelfesten
Schwingwinkel-Begrenzungsgeraden eingeführt. Sie trennen einen
Bereich ab, in dem ausschließlich die gesuchten Punkte liegen,
wenn die erzeugende eben bewegte Ebene ein einer Schwinge
gelagert ist, die gegenüber der eben bewegten Ebene einen
Schwingwinkel von kleiner als 180 Grad überstreicht.
Ebenfalls werden gestellfeste Schwingwinkel-Begrenzungsgeraden
eingeführt, die Auftreten, wenn eine allgemein bewegte
Ebene in mindestens einer Schwinge gelagert ist, die
gegenüber dem Gestell einen Schwingwinkel von kleiner
als 180 Grad aufweist. Die gestellfesten
Schwingwinkel-Begrenzungsgeraden trennen einen Bereich ab,
in dem alle Doppelpunkte liegen - also auch die Drehpolkurven,
die Rastpolkurve, die Selbstberührungskurven und die
Kurve kj.
Es wird gezeigt, wie anhand einer Drehpolkurvenschar die
Dreifachkurve ermittelt werden kann - wenn eine vorliegt.
Es wird eine Ungleichung aufgestellt, die es erlaubt
vorherzusagen, ob eine Doppelinnenschwinge Koppelpunktbahnen
ohne Selbstschnittpunkte erzeugt.
Es wird ein Verfahren zum Ermitteln von Schnittpunkten und
Berührungspunkten zweier als Punktefolgen gegebener Kurven
vorgestellt, daß auch zum Ermitteln von
Selbstschnittpunkten und Selbstberührungspunkten
geeignet ist.
Es wird ein Algorithmus vorgestellt, der feststellt, ob ein
Punkt innerhalb einer als Punktefolge gegebenen geschlossenen
Kurve liegt.